基礎数学例

$y = 2 t^{2} - 3 t + 1$

ステップ 1

方程式を $2 t^{2} - 3 t + 1 = y$ として書き換えます。

$2 t^{2} - 3 t + 1 = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$2 t^{2} - 3 t + 1 - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 1 - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (1 - y))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 1 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$- 8$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6

$9$ から $8$ を引きます。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{3 + \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

$t = \frac{3 - \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

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